¿Qué es el teorema del límite central?

En probabilidad, el teorema del límite central (CLT) establece que la distribución de la muestra se aproxima a una distribución normal (también conocida como «curva de campana») a medida que el tamaño de la muestra aumenta, asumiendo que todas las muestras son idénticas en tamaño, e independientemente de la forma de distribución de la población.

El teorema del límite central es una ley fundamental en estadística que establece que, a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de la media muestral se aproxima cada vez más a una distribución normal. En otras palabras, el teorema del límite central afirma que, independientemente de la forma de la distribución de la población, la media muestral tiende a tener una distribución normal cuando el tamaño de la muestra es suficientemente grande.

Dicho de otra manera, CLT es una teoría estadística que establece que, dado un tamaño de muestra suficientemente grande de una población con un nivel finito de varianza, la media de todas las muestras de la misma población será aproximadamente igual a la media de la población. Además, todas las muestras seguirán un patrón de distribución normal aproximado, siendo todas las varianzas aproximadamente iguales a la varianza de la población, dividida por el tamaño de cada muestra.

El teorema del límite central (CLT) establece que la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
Los tamaños de muestra iguales o superiores a 30 se consideran suficientes para que el CLT se mantenga.
Un aspecto clave de CLT es que el promedio de las medias de la muestra y las desviaciones estándar serán iguales a la media y la desviación estándar de la población.
Un tamaño de muestra suficientemente grande puede predecir con precisión las características de una población.

La media de una muestra estará más cerca de la media de la población general, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, a pesar de la distribución real de los datos. En otras palabras, los datos son precisos tanto si la distribución es normal como si es aberrante.

Como regla general, los tamaños de muestra iguales o superiores a 30 se consideran suficientes para que se mantenga el CLT, lo que significa que la distribución de las medias muestrales se distribuye de manera normal. Por lo tanto, cuantas más muestras se toman, más los resultados graficados toman la forma de una distribución normal.

El teorema del límite central presenta un fenómeno en el que el promedio de las medias muestrales y las desviaciones estándar son iguales a la media y la desviación estándar de la población, lo que es extremadamente útil para predecir con precisión las características de las poblaciones.

Este teorema es muy útil en la práctica ya que permite realizar inferencias estadísticas sobre una población a partir de una muestra representativa. Por ejemplo, si se realiza una encuesta a una muestra grande de personas para conocer sus preferencias políticas, el teorema del límite central permite inferir las preferencias políticas de la población completa a partir de la media muestral.

En resumen, el teorema del límite central es una ley fundamental en estadística que establece que, a medida que el tamaño de la muestra aumenta, la media muestral tiende a tener una distribución normal, lo que permite realizar inferencias estadísticas sobre una población a partir de una muestra representativa.